Modul 31811

Planen mit mathematischen Modellen

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Kurzbeschreibung

Das Modul »Planen mit mathematischen Modellen« vermittelt grundlegende Kenntnisse zum Projektmanagement und zur Formulierung betriebswirtschaftlicher Probleme als mathematische Modelle, deren Lösung manuell oder rechnergestützt unter Einsatz exakter oder heuristischer Verfahren erfolgt.

Projektmanagement -- Organisation, Planung, Optimierung:
In der Einheit »Projektmanagement« wird zu Beginn vermittelt, wodurch sich ein Projekt auszeichnet und welche Besonderheiten aus Managementsicht beim Ablauf eines Projektes grundsätzlich zu beachten sind. Aufbauend auf diesen Grundlagen bildet die eigentliche Projektplanung einen Schwerpunkt der Einheit, der im Detail die Struktur-, Ablauf- und Zeitplanung von Projekten umfasst. An Beispielen wird aufgezeigt, auf welche Art und Weise sich die Struktur und der Ablauf eines Projektes mit seinen Vorgängen darstellen lassen. Ergebnisse der Planung sind Projektdauer und sogenannte Pufferzeiten, d.h. Spielräume, die evtl. bei der Durchführung bestehen. Verschiedene Formen der zeitlichen Beziehung sowie Unsicherheiten bei der Planung können berücksichtigt werden. Auch die Zeitplanung mittels mathematischer Modelle, die mit geeigneter Software gelöst werden können, wird erläutert.

Modellierung und Optimierung betriebswirtschaftlicher Probleme:
Diese Einheit gibt einen Überblick von unterschiedlichen betriebswirtschaftlichen Problemstellungen, die sich durch mathematische Modelle abbilden lassen, wie zum Beispiel in der Transport-, Routen- oder Finanzplanung. Es ist zu berücksichtigen, dass erforderliche Annahmen etwa zur Teilbarkeit von Gütern oder zu logischen Abhängigkeiten eine sachgerechte Abbildung als lineare Optimierungsprobleme nicht immer ermöglichen. Dies führt zur ganzzahligen linearen Programmierung, die ebenfalls vorgestellt wird. Die nichtlineare Optimierung wird ebenfalls behandelt; sie ist für zahlreiche betriebswirtschaftliche Anwendungen etwa aus den Bereichen Portfolio-Optimierung und Effizienzmessung von großer Bedeutung. Zur Lösung von realen Problemen kommen heute sogenannte Solver zum Einsatz, die ein mathematisches Modell mit den zahlreichen Daten (näherungsweise) lösen. Aus diesem Grund wird mit dem General Algebraic Modeling System (GAMS) eine Oberfläche zur Modellierung von Optimierungsproblemen vorgestellt. Ziel ist es, dass Sie bereits an den kleinen Beispielen die Möglichkeiten durch den Einsatz eines Solvers kennenlernen.

Stochastische Simulation -- Techniken und Anwendungen:
Simulationsverfahren kommen immer dann zum Einsatz, wenn exakte Optimierungsverfahren nicht zum Ziel führen. Die mit einer Simulation verfolgte Idee besteht darin, mit Modellen solche Szenarien und Abläufe durchzuspielen -- sie also zu simulieren --, die aus verschiedenen Gründen nicht in der Realität beobachtbar sind. Nach einer Einführung in das Thema werden essentielle und für das Verständnis notwendige Zusammenhänge aus der Wahrscheinlichkeits- und Stichprobentheorie wiederholt. Darauf aufbauend werden die Grundlagen für den Aufbau von Simulationsmodellen vermittelt, die dann anhand von Warteschlangensystemen und der Untersuchung verschiedener Instandhaltungspolitiken Anwendung finden. Nach Bearbeitung des Lehrstoffes sollten Sie in der Lage sein, aus verbal beschriebenen Problemstellungen ein entsprechendes mathematisches Simulationsmodell aufzubauen, darin Simulationsabläufe durchspielen und schließlich die Ergebnisse interpretieren können.

Inhaltsübersicht

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Einheit 1

1. Projektvorbereitung
1.1 Projekte und Projektmanagement
1.2 Projektarten
1.3 Der Ablauf eines Projekts
2. Projektplanung
2.1 Strukturplanung
2.3 Ablaufplanung
2.4 Zeitplanung mit MPM
2.5 Zeitplanung mit PERT
2.6 Ressourcenplanung

Digitale Einheit 2 »Übungen zum Projektmanagement«

Einheit 3

1. Einführung
1.1. Vom Problem zum Modell und zurück!
1.2. Planungsmodelle und ihre algorithmische Behandlung
1.3. Strukturskizze und Lehrziele
2. Lineare Programmierung und ihre Anwendungen
2.1. Produktionstheoretische Vorüberlegungen
2.2. Grundlagen zur linearen Programmierung
2.3. Rechnergestützte Behandlung von LPs mit GAMS
2.4. Ausgewählte Anwendungen
3. Spezielle lineare Probleme und Lösungsverfahren
3.1. Einfache Transportprobleme und ihre exakte Lösung
3.2. Ausgewählte heuristische Lösungsverfahren
3.3. Zuordnungsmodelle: Nur spezielle Transportprobleme
4. Gemischt-ganzzahlige Programme und ihre Anwendungen
4.1. Zur Rolle der Ganzzahligkeit in der Modellierung
4.2. Branch-and-Bound zur Lösung von MIPs
4.3. Spezielle MIP-Anwendungen und ihre Lösung
4.4. Über Heuristiken im Kontext gemischt-ganzzahliger Probleme
5. Nichtlineare Optimierungsprobleme
5.1. Nichtlinearitäten: Überhaupt bedeutsam?
5.2. Lineare Quotientenprobleme und ihre Optimierung
5.3. Quadratische Programmierung

Einheit 4

1. Einführung
1.1 Der Einsatz von Simulationsverfahren in der Praxis
1.2 Simulationsmodelle
2. Mathematische Grundlagen
2.1 Zufallvariable, Verteilungen
2.2 Stichprobentheorie
3. Techniken der stochastischen Simulation
3.1 Modellaufbau und Simulationsablauf
3.2 Die Monte-Carlo-Methode
3.3 Eine Beispiel aus dem Bereich der Lagerhaltung
3.4 Bestimmung des Stichprobenumfangs
3.5 Inversionsverfahren
4. Anwendungen zur stochastischen Simulation
4.1 Simulation von Warteschlangen
4.2 Simulation von Maschinenlaufzeiten

30.09.2021